1.
Kawat sepanjang 120 m akan dibuat
kerangka seperti pada gambar di bawah ini.
Agar luasnya maksimum,
pajang kerangka (p) tersebut adalah ...
A . 16 m D . 22 m
B
. 18 m E . 24
m
C. 20 m
Kunci : C
Penyelesaian :
Panjang kawat >> 3p + 4l = 120
4l = 120 - 3p
l = 30 - p
Luas = 2 . p . l =
2p (30 - 3/4p) = 60p - 3/2p²
Untuk mencari
luas maksimum, cari turunan dari luas.
L'
= 0
60
- 3p = 0
3p
= 60
p
=
20 m
2. Tujuh tahun yang
lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2
kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang
adalah ...
A . 39 tahun D . 54 tahun
B
. 43 tahun E
. 78 tahun
C
. 49 tahun
Kunci
: B
Penyelesaian
:
Misalkan
: Umur ayah = x
Umur Budi = y
Tujuh
tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi.
x
- 7 = 6 (y - 7)
x
- 7 = 6y - 42
x
=
6y - 35 .................... (1)
Empat
tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9
2
(x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x
+ 8 = 5y + 20 + 9
2x
+ 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 
Masukkan persamaan (1)
Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 – 35
x = 43
Jadi, umur ayah adalah
43 tahun.
3. Sebuah kotak
berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3
bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah
…
A. 1/10 D. 2/11
B. 5/36 E. 4/11
C. 1/6
Kunci
: D
Penyelesaian
:
Diketahui
: 5 bola merah, 4 bola biru, 3 bola kuning
Jumlah
total bola = 5 + 4 + 3 = 12 bola
Peluang terambil 2 bola
merah :
Peluang terambil 1 bola biru :
Peluang terambil 3 bola dari 12 bola :
Jadi peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru : 
Nilai rataan dari data pada diagram di atas adalah ...
A . 23 D
. 28
B . 25 E
. 30
C
. 26
Kunci
: B
Penyelesaian
:
Buat tabel seperti di
bawah ini :
Rata-rata = 
5. Persamaan
lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3x- 4y-2 = 0 adalah …
A . x² + y² + 3x - 4y - 2 = 0
B . x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
C . x² + y² + 2x + 8y - 8 = 0
D . x² + y² - 2x - 8y + 8 = 0
E
. x² + y² + 2x + 8y - 16 = 0
Kunci : D
Penyelesaian :
Persamaan
lingkaran dengan pusat (1, 4)
(x - 1)² + (y -
4)² = r²
x² - 2x + 1 + y²
- 8x + 16 = r²
x² + y² - 2x -
8x + 17 - r² = 0 ................ (1)
Menyinggung
garis 3x - 4y - 2 = 0
4y =
3x - 2
y
= 3/4x – 1/2 ............... (2)
Masukkan (1) ke
(2)
x² + (3/4x – 1/2)²
- 2x - 8 (3/4x – 1/2) + 17 - r² = 0
x² + 9/16x² - 3/4x
+ 1/4 - 2x - 6x + 4 + 17 - r² = 0
25x² - 140x +
340 - 16r² = 0.
Syarat
menyinggung : D = b² - 4ac = 0
(-140)² - 4 . 25
. (340 - 16r²) = 0
19600 - 34000 +
1600r² = 0
1600r² =
14400
r² = 9
Substitusikan ke
persamaan lingkaran (1).
x² + y² - 2x -
8y + 17 - 9 = 0
x² + y² - 2x - 8y + 8 = 0
6. Seutas
tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk
barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan
panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali
tersebut adalah ...
A
. 378 cm D . 762 cm
B
. 390 cm E . 1.530 cm
C
. 570 cm
Kunci
: D
Penyelesaian
:
Deret
geometri :
n
= 7
U1 = a = 6
U7 = ar6 = 384
6r6 = 384
r6
= 64
r = 2
7. Diketahui A(1,
2, 3), B(3, 3, 1), dan C(7, 5, -3). Jika A, B, dan C segaris (kolinier), perbandingan
adalah ...
A
. 1 : 2 D . 5 :
7
B . 2 : 1 E . 7 : 5
C . 2 : 5
Kunci : A
Penyelesaian :
8. Hasil
dari 
= ...
= ...
A.
7/2 D. 4/3
B.
8/3 E.
2/3
C.
7/3
Kunci : C
Penyelesaian :
Misalkan : u = 3x² + 1
du = 6x dx 1/2 du = 3x dx
1/2 du = 3x dx
9. Nilai
dari 
= ...
= ...
A . -2 D . 2
B
. 0 E
. 4
C . 1
Kunci : A
Penyelesaian :
Penyelesaian :
sumber : http://tejoholic.blogspot.com/2012/03/soal-un-sma-matematika-dan.html
0 komentar:
Posting Komentar